Гидродинамика

73 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Гл. О Отсюда видно, что координатные линии имеют уравнения: г/2 ^ с'2, cosh-S sinh^; О О ^ = cos'^ Ti sin2 'f| и представляют семейства софокусных эллипсов и гипербол с фокусным расстоянием 2с. Положим, что два из этих эллип­ сов, соответствующие параметрам ^ и ? = ?2> ограничи­ вают перпендикулярное сечение нашей пол|)сти с внешней и внутренней стороны. Уравнение (8), вй>раженное в прямо­ угольных изотермических координата^ 'q, будет: а величина — на основании уравнения (17) будет: (cosh^ ^ cos^ 'Г) siпh^ I sin ® *fi); она может быть преобразована с помощью формул: (cosh^ ? -j- sinh'- ?) (cos^ -q siп^ ^i) = cosh 2;, (cosh^ ^ — sinh^ (cos^ "п — siп^ fj) = cos 2'q в = -^(cosh2$-i-cos2'n'). (19) Искомая нами функция / должна внутри контура удовле­ творять уравнению (18), на самом же контуре функция /4~-^(cosh 2$ cos 2^]) не должна зависеть от ri. Мы удовлетворим этим требова­ ниям, положив; /= {Ае^^ 4~ Ве~'^) cos 2'fi и выбрав А и В так, чтобы член, стоящий в скобках, обра- щался при S = ^==^2 ^ Таким образом найдем.