Гидродинамика

68 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Г л . И Так как функция / внутри контура перпендикулярного сечения удовлетворяет уравнению (8) и имеет известное з н а ­ чение на самом контуре, то определение ее представляет решение задачи о распределении температуры в бесконечно длинном цилиндре по данной температуре на его поверхности; она решается с помощью тригонометрических строк, к о г д а найдены изотермические координаты, соответствующие д а н­ ному контуру. Но, кроме этого, можно также пользоваться обратным приемом решения вопроса, который употреблял С. Венан в своей задаче о кручении призм, аналогичной нашей гидродинамической задаче. Этот прием з аключае т ся в предварительном задании функции /, удовлетворяющей уравнению (8), и в подборе входящих в нее параметров и по­ стоянного в уравнении (10) таким образом, чтобы полученный контур имел простую форму, § 15, Чтобы разъяснить прием С. Венана на простейших примерах, положим: у У l)"-!" — У У 1)"] = Ь " cos 727], где г—У Tj = a r c t g - ^ . При п — 2 имеем: так что формула (10) дает: ( ^ - — / t j ^ c o n s t . ( 1 3 ) Приняв 1 > 2Д: > 1, найдем, что траектории относи­ тельного движения будут подобные эллипсы и полость б у д е т иметь форму эллиптического цилиндра. Скорости относи­ тельного движения будут; 1г = шз(1_2^)г/; — —1^3 (1 ~Ь 2^) X,