Гидродинамика

Гл . П ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПОЛОСТИ 67 Подставив их в диференциальное уравнение и dy — vdx = 0 и обинтегрировав его, найдем для траекторий относительного движения: + = const; (Ю) линии же токов абсолютного движения будут по формуле (7) иметь уравнения /== const. Так как контур перпендикулярного сечения нашей полости должен быть одной из линий семейства (Ю), то функция / на контуре сечения должна или равняться или отличаться от этой функции на постоянную величину. Момент инерции эквивалентного тела относительно оси Oz может быть на основании формулы (7) выражен по /: У = [/,/] = 2/р f J dxj di/ dxdg, (11) где интеграл распространяется на площадь контура, а 2/ — длина образующей цилиндра. На основании теоремы Грина можем представить этот,момент инерции еще в таких видах: [/, Л = -2/р f f^ds = lp J (x^-^y^)^ds, (12) где ds есть элемент контура перпендикулярного сечения, по которому и совершается интеграция, а. dn — элемент его вну­ тренней нормали. Последний вид формулы (12) не может быть употреблен, если контур ограничен двумя линиями семейства (10), потому что тогда функция / на той и другой линии полу­ чается, прибавляя к функции — различные посто­ янные величины. 5*