Гидродинамика

Гл . и ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПОЛОСТИ 65 Таким образом твердое тело при своем, вращении всегда упреждает жидкость, совершающую внутри полости элли- типическое вращение в обратную сторону. Когда твердое т е л о совершит полный оборот и 6 возрастет на 2^^, 6' еще не возрастет на 21: и жидкость не займет внутри полости прежнего места. Если корень в формуле (6) есть число соизмеримое, то можно найти такое число оборотов, после которого тело и жидкая масса займут в пространстве преж­ ние места; в противном же случае наша система после несколь­ ких оборотов может быть возвращена в свое первоначальное положение только посредством вращения на то же число оборотов в обратную сторону. Цилиндрические полости § 13. Предположим, что объем жидкости, заключенной в теле, ограничен цилиндрической поверхностью и двумя плоскостями, нормальными к этой поверхности. Направим о с ь Oz параллельно образующей цилиндра, а плоскость хОу возьмем так, чтобы она рассекала цилиндрическую полость пополам. Покажем, что при этом одна из главных осей инер­ ции эквивалентного тела будет направлена по оси Oz, Д л я этого обнаружим, что в формуле (И) первой главы По теореме Грина и формуле (7) первой главы находим: Ra- '{'а] = — Р J J = — р J J (z cosa — x cos •() Ja, г д е интеграл распространяется на всю поверхность полости. Функция 4'а будет в нашем случае зависеть только от х я Д л я точек, лежащих на поверхности цилиндра, надо поло­ жить cos"f = 0, вследствие чего для двух точек имеющих координаты X, у, z и у, — z подинтегральные функции cos а будут равны по величине, но противоположны по знаку; на нижнем и верхнем дне цилиндра надо положить •cos а — О и взять cos"( = - | - l для нижнего дна и c o s f — — 1 д л я верхнего дна, вследствие чего для точек с равными х, у 5 Зак, 17. — И. Е. ЗЕуК'бвскпй. Том Ш.