Гидродинамика

Г л . II ЭЛЛИПСОИДАЛЬНАЯ ПОЛОСТЬ 63 Производная есть величина, аналогичная угловой скорости. Определим ее. Для этого рассмотрим слой жидкости, заключенный между диаметральной плоскостью, сопряженной направлению р : q : г, и бесконечно к ней близкой параллельной плоскостью. Про­ ведем из центра диаметральной плоскости какой-нибудь радиус- вектор и сделаем по нему перпендикулярное сечение нашего слоя. Полученный в сечении бесконечно малый прямоугольник примем за вышеупомянутую площадку. Величина оз' будет равна произведению 2^: на отношение объема жидкой массы, протекшей в единицу времени (при неизменяющейся скорости) через построенный прямоугольник, к объему всего слоя, за­ ключенного между нашими плоскостями; а так как это отно­ шение может быть заменено отношением секториальной ско­ рости (vitesse areolaire) радиуса-вектора ко всей площади, описанной им при полном обороте, то где S — площадь эллипса, описанного радиусом-вектором, X, д, Z — координаты конца радиуса-вектора, а и, v, ил — ско­ рости, выражаемые по срормулам (4). Мы находим по этим формулам, что [(г/а;— - - j - {zu — xvif- -f- (xv — иг/)-], gzu —z v = V- p X HO так как ££ . J_ W I — n a'l -Г /,,--1 0. TO yza — zv — h'^c-p. Так же получим; zu — xw — c^a~q, xv — yu — a'^b'^r.