Гидродинамика

62 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Гл. II Мы назовем найденное движение жидкости эллиптическим вращением. Формулы (4) показывают, что все частицы жид­ кости, лежащие на прямой -^- = iL = - £. Р Я г' в рассматриваемый момент времени не имеют относительного двиа«ения. Эту прямую, проходящую через центры нсех эллип­ сов, по которым текут частицы жидкости, мы назовем о с ь ю эллиптического вращения. Формулы (5) позволяют по напра­ влению оси вращения твердого тела найти направление о с и эллиптического вращения заключенной в нем жидкости. Д л я этого стоит только провести к оси вращения тела перпенди­ кулярную плоскость, прикасающуюся к эллипсоиду инерции,, данному уравнением (3), и соединить точку касания с центром- полости прямой, которая и будет искомой. Так как знаки р, q, г противоположны знакам "'а» '"Sf то жидкая масса имеет около найденной оси эллиптическое вращение в сторону, обратную вращению тела. Если т в е р д о е тело вращается относительво неподвижной оси, то и о с ь эллиптического вращения жидкой массы имеет неизменное положение внутри полости. Вышеописанные линии токов пред­ ставляют при этом траектории относительного движения частиц жидкости; все частицы, лежащие в плоскости, проходящей через ось эллиптического вращения, будут оставаться в одной плоскости, вращаясь вместе с ней около этой оси; объем- жидкости, заключенный между двумя такими плоскостями, н е будет изменяться. Из всего этого следует, что рассматривае­ мое движение жидкой массы определяется изменением одного- параметра. За такой параметр мы примем величину 6', кото­ рая равна произведению 2^ на отношение объема жидкости,, протекшей через какую-нибудь площадку, взятую внутри полости, к объему замкнутой трубки, образованной эллипти­ ческими траекториями, проходящими через точки контура площадки. Понятно, что величина О' не зависит от выбора площадки и обращается в так называемое угловое перемеще­ ние, когда эллиптическое вращение обращается в обыкновенное.