Гидродинамика

Гл. и ЭЛЛИПСОИДАЛЬНАЯ ПОЛОСТЬ 61 + = (с^—a'^)^ с- -|- а? r/ = A f : - | - " a ' 6 V . 6 В частном случае, когда полость имеет форму шара, надо положить а~ Ь — с, а потому а' — Ь' ~ с' — О, так что экви­ валентное тело представляет в втом случае материальную точку, в которой сосредоточена вся масса М. Пользуясь формулой (8) первой главы, в которой полагаем Х = 0, и заменяя » формулой (1), находим скорости частиц жидкости относительно твердого тела; и = {qz — гу), V == 6® {Гх — pz), ZU " с''^ (р;/ — qx), где для сокращения положено 2ujj 2ад._, (4) 2а),, уа _j „ c'J ' с'^ -i- а- г = • Ь' (5) Линии токов рассматриваемого относительного движения выразятся диференциальными уравнениями dx dy dz {qz — ry) b'^ (rx - которые дают нам интегралы: h'^ ' -pz) c'Hpy — qx) a px ci- F~l" Z" c- rz ~ const, - const. Эти интегралы показывают, что рассматриваемые линии токов представляют семейства эллипсов, по которым плоско­ сти, сопряженные направлению p:q :r, пересекают семейство концентрических эллипсоидов, подобных полости.