Гидродинамика

Гл. I МЕТОД НЕЙМАНА 57 Подставляем это равенство в выражение для G: ! I x[cosa(zo)o — irMn)-]-cos |5 (л:®ц — ^Jcoj)-)- Н-cos —^2) ] "^ ° + ? / / /г [cos а'(zMo— f/ fJ + COS p' {хшц- —zcoj-f-cos f ' (z^(Oi —лг^а)] • (23) Если вообразим, что наши яшдкие массы повернуты отно­ сительно осей Ох, Оу, Oz на бесконечно малТые углы «iSi'f то перемещения их точек будут: 3;i; = (zcDg —y<'h) ^}3~ —2:(0j) bt, bz = (г/(о, — bt', проекции же этих перемещений на нормали dn и с1п' выра­ зятся через 3s cos V = [cos а (zoifj — c o s {'i (xwj, — zo),) -|- cos f (r/o)j — да^)] 3^, 3/ cos v' — [cos a' (zMy — |-- cos P' (ли'ц — ztOj) |- + cos f ' ( yда^—OTy)] Oif; так что QSif — — p У у ' /,os cos V c?3-|-p у J /cSs'cos Сравнивая эту формулу с формулой (3), приходим к заклю­ чению, что Qbt есть элементарная работа количеств движения жидких масс, движущихся с потенциалами скоростей у, у,, . . при сообщении им бесконечно малых вращений 'л.М, Но если назовем через Р, Q, R проекции на оси х, i/, z главного момента количеств движения жидких масс при покоя­ щемся твердом теле, то найдем, что вышеупомянутая элемен­ тарная работа будет; Рю,о;-1- Qui./j/-] Rui/jt, откуда (24)