Гидродинамика

56 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Г " л . I где интеграл распространяется на все поверхности п о л о с т е и на обе стороны каждой перегородки. Так как на полостей — О, а на стенках перегородок имеет п р о ­ тивоположные знаки для точек, лежащих с двух п р о т и в о п о ­ ложных сторон перегородки, то ['•?> 7.1+ [?1> Xi] • • • = О- С другой стороны, вследствие того, что главные ц и р к у ­ ляции в действительном и воображаемых движениях о д и н а к о в ы 3 [Х. /.] = 3 [xi, 7,i] = . . . = 0. На основании всего этого получаем: 3( Г + Т") = 3 ^ [/о (®1, -о, -з)+ / ( » ! . -а. '"в)4 - + / l (®1, ' »S> ' »з) + • • Переходим к преобразованию выражения 2 . По т е о р е м е Грина пишем равенство: в котором интегралы распространены на все стенки п о л о с т е й и обе стороны каждой перегородки. Так как на с т е н к а х полостей равна нулю, а с двух противоположных сторон к а ж ­ дой перегородки имеет противоположные знаки, т о в т о р а я часть нашего равенства обращается в нуль, с л е до в а т е л ьно , равна нулю и его первая часть. Это можно написать - г а к : где первый интеграл относится только к стенкам полос т ей , , а второй— только к тем сторонам перегородок, нормаль к о т о ­ рых направлена в сторону главных контуров. Пр е о б р а з у е м полученное равенство на основании формулы (5): J / J >'-[cos «(zcng—^/( Оз)-)-со8 13(д:шз — -j- cos Y (i/ дгизд)] da.