Гидродинамика

52 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Гл. I Метод Неймана § И . Решим нашу задачу о движении т в е р д о г о т е л а , заключающего внутри себя жидкие массы, относительно не­ подвижной точки с помощью принципа Гамильтона- Д л я э т о г о рядом с действительным движением нашей системы рассмо­ трим некоторые воображаемые движения ее, в к о т о ры х поло­ жения твердого тела получаются из одновременных по л оже ний его в действительном движении, сообщая ему о т но с и т е л ь но подвижных осей х, у, z бесконечно малые угловые перемеще­ ния й6], S'Jg, 80g; жидкость Же движется без вращения частиц с теми же главными циркуляциями, как в дейс твит ельном движении. Приняв, что в начале и в конце времени t имеем o6j = оОц = ofJg= О, найдем, что в эти моменты все м а т е р и а л ь " ные точки твердого тела в воображаемом движении з айму т те же места, как в действительном; относительно ж е частиц жидкости подобное заключение не имеет места (§ 6 ) , поэ тому , следуя Нейману, мы приложим принцип Гамильтона к одному твердому телу и напишем: t j + /' / ' p35co s v J a ) ^ = 0 , ( 19 ) О J где Т' живая сила, U, М', N' — суммы моментов с и л , дей­ ствующих на него, относительно осей Ох, Оу, Oz, а — / / pS'S cos V do — элементарная работа сил давления на стенки его поло с т е й , совершенная при переходе тела из его действительного поло­ жения в одновременное положение в воображаемом д в иже нии . Чтобы определить эту работу сил давления, в о з ь м е м не­ подвижные оси координат х', у', z' и напишем у р а в н е н и я гидродинамики: 1 др ^дЦ сРх' р дх' дх' dt^ ' 1 dp du av p ду' ду' dfi ' 1 dp _ dU дЧ p dz' dz' df^