Гидродинамика

50 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Гл. I сложенному с произведением массы жидкости М в первоиг полости на квадрат расстояния между этими осями, т о / (cos а, cos b, cos с) = f (cos a, cos b, cos c) -4~ - M [(S- -4- T|- -f- C-) (cos^ a -f- cos^ 6 -i- cos"^ c) • — (; cos a-f-Tj cos 6-j-C cos c)^]. Заменяем здесь cos a, cos b, cos с на (Вр / ((Bj, (В., (Uj) = ((Bj, COg, (B.j) -f- M [(C 'J )2 + -f- (;о)ц — Разложим теперь движение нашей системы на поступа­ тельное со скоростями С ш , , T|(D, И вращательное относительно точки С. Вследствие э т о г о вра­ щательного движения жидкая масса первой полости получи!* скорости, имеющие потенциальную функцию отличную от Так как скорости нашей жидкой массы слагаются и з скоро­ стей ее центра тяжести и скоростей ее точек относительно этого центра тяжести, то по известной теореме механики е е живая сила будет равна живой силе в движении относительно центра тяжести, сложенной с половиной произведения массы: на квадрат скорости центра тяжести. Отсюда с л е д у е т , что '[•?> '•?] ~ [г I ? ] Л/[(,(в.2 — 'fitOa)- -{- (;u)<— "Ь ('1®1 — Замечая, что [о, tp]=jf((Dj, со.,), и сравнивая найденнук> формулу с предыдущей, находим: f ((Bl, (Do, COg) = [ ? ' , ' / ] . Таким образом уравнение центрального эллипсоида, инерции первого эквивалентного тела может быть получено п о фор­ муле (11) в предположении, что неподвижная точка на ходит с я в центре первой полости. Мы видим из этого, ч т о эквива­ лентные тела не зависят от места неподвижной точки О; так что, заменив все жидкие массы эквивалентными тел.ами, мы. вполне заменяем их механический эффект, будет л и т в е р д о е тело вращаться около какой-нибудь неподвижной т о ч к и или.