Гидродинамика

Г л . I ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, ЗАКЛЮЧАЮЩЕГО ЖИДКИЕ МАССЫ 49 Это и будут диференциальные уравнения движения нашего твердого тела. Если в начальный момент, когда твердое тело неподвижно, жидкие массы тоже неподвижны, т. е. все вели­ чины k равны нулю, то P==Q — R — 0. Уравнения (16) пред­ ставляют в этом случае обыкновенные диференциальные урав­ нения движения твердого тела, имеющего относительно не­ подвижной точки эллипсоид инерции; Такое твердое тело можно получить, присоединяя к данному твердому телу вместо жидких масс неизменяемые тела, имеющие относительно точки О эллипсоиды инерции: Мы будем эти тела выбирать таким образом, чтобы их масса равнялась массе заменяемой жидкости и центр тяжести совпадал с ее центром тяжести. Такие твердые тела мы назо­ вем вместе со Стоксом ^ эквивалентными телами. Посмотрим, каковы должны быть центральные эллипсоиды инерции эквивалентных тел? Называя координаты центра тяжести С первой полости через 'f], возьмем этот центр за начало осей у', z , параллельных осям х, д, z, и пред­ ставим уравнение центрального эллипсоида инерции первого эквивалентного тела в виде: Так как момент инерции рассматриваемого тела относи­ тельно какой-нибудь оси, проходящей через точку О и обра­ зующей с осями Оде, Оу, Oz углы а, Ь, с, равен его моменту относительно параллельной оси, проходящей через точку С, 1 S t o k e s , Mathematical and Physical Papers, V. I, p. 65. 4 З а к . 17. — H . E . Ж у к о в с к и й . Т о м I I I . fo(x,ff,z)-\-f(x,y,z)-^fi{x,y,z) (17) /(x, (/, z) = l , fi(x, y,z) = l. . . f{x',y\z')^l.