Гидродинамика

48 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Гл. I т. е. первый эллипсоид заключает внутри себя второй. Рас­ пространяя сказанное о первой полости на все остальные, условимся приписывать в них соответственным величинам индексы 1, 2, . . складываем геометрически главные моменты S"^ Si'\ §2") • • • и называем через Р, Q к R проекции их равнодействующего момента на оси Ох, Оу и Oz; потом составляем функцию: 1 7 * = ^ [/о(®!, ("г! '"s)-|-/('Oi, ®2' ("о. • • •] + —j —P u l j - 1 - Q c O g j . ( 1 4 ) На основании формул (10), (12) и подобных же формул для других полостей заключаем, что искомые нами проекции на оси Ох, Оу, Oz главного момента количеств движения G выражаются производными от функции Т по составляющим угловой скорости: ^ дТ ^ дТ „ дТ. § 10. Пользуясь найденными проекциями главного момента количеств . движения нашей системы, легко можем составить диференииальные уравнения движения твердого тела по спо­ собу, предложенному Буром Вообразим неподвижные оси координат х', у', z , совпадающие в рассматриваемый момент времени с нашими подвижными осями x,y,z, и назовем через L, М ш N проекции главного момента внешних сил OTHOCIJ- тельно точки О на оси Ох , Оу' и Oz'. Эти проекции должны быть равны производным по времени от проекции на оси Ох', Оу', Oz' главного момента количества движения G, т. е. должны быть равны проекциям на эти оси скорости точки, лежащей в конце вектора G, Так как скорость этой точки слагается из скорости относительно подвижных осей и скоро­ сти влечения от движения этих осей, то по формуле (15) находим: ^ В о U V, Cours de Mecanique, III Fascicule, p. 146.