Гидродинамика

46 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Гл. Е эту двойную живую силу через /( ®i, '"2 » '"з)> найдем по ф о р ~ муле (6); /((В,, (Во, (Вд) = ['^1, ([jj](ВГ+ ['I'a. «т-г] ®^ + 'т'з] + ~f" 2 ['I'oi 'Ь] Н~ 2 ['{'з, '^j] (Bg(Bj -j- 2 ['{'], ^^'2] ( H ^ Эта формула показывает, что найденные нами величикьв проекции g могут быть представлены в виде производных^ 1 д/((в„ (В2, (Вз) _ 1 '"a. ®з) 2 (?(в, ' 2 " пр.г^ с' Шо J_ ^/((Pi, tng, tPa) 2 с'шо (12> Так как функция /((Bj, (Вд, Шд) положительна при всевозмож­ ных значениях (в,, (Вд, (Вд, то уравнение / (х, = l представляет нам некоторый эллипсоид. Докажем, что этот эллипсоид всегда заключает внутри себя эллипсоид инерциг^. рассматриваемой жидкой массы. Пусть уравнение эллипсоида, инерции жидкой массы относительно точки О будет: f ( . r , у, z) = l . Пишем по формуле (8) равенства: ^ д'^ ( д-/ h да I ду dz возводим их в квадрат, складываем и, умножив результатн а массу т частицы жидкости, берем от обеих частей с умму , распространенную на всю полость. Получим: ZlBg д'л X(Bo ZO), = —^ - yvc>i — XlSi., 4 - U una dy j + -j — 1 to d-i Y dz <^U dy j ' dz w • й. dz