Гидродинамика

412 ЗАМЕТКА О ДВИЖЕНИИ ВИХРЕВЫХ КОЛЕЦ назовем через к угол между радиусом р, идущим от точки N к 'элементу ds, и NE. Проекции искомой результирующей скорости на ось тора и на его радиусы на основании фор­ мул (4) и (5) будут: _ ТС Г sm-У-(ds-^d/) ; — ^ J sin а cos а № + 2-а где через ds' мы называем элемент дуги, вертикальной отно­ сительно точки N элементу ds- Так как угол, образованный двумя внутренними секущими, измеряется полусуммой дуг, заключенных между его сторо­ нами, то ds -|- ds' ~ 2Ъ da И — Г sin'2 rj. (cfs -i- ds') = — 1 sin- cida=: 2~a J ' J 4тта U 0 к — „ - I sin a COS a (c?s-|-c/s') = 2~a J 'J.2da: 41^0 cos 2c. = 0 . Соединяя все скорости точки N, приходим к заключению, что результирующая этих скоростей для всякого места точки N внутри тора совпадает с поступательной скоростью М 2г^а М ^JLU 47Г« 2Т^А L ^ \ ^ / 2 (8) Таким образом все движение тора приводится к посту- нательному движению заключенной в нем массы жидкости вдоль оси тора со скоростью, данной формулой (8). ^ Этот случай соответствует указанному в курсе B a s s e t (А. Treatise on Hydrodynamics v. 11. p. 87—88) с помощью значительно более сложного анализа.