Гидродинамика

402 К ВОПРОСУ О РАЗРЕЗАНИИ ВИХРЕВЫХ ШНУРОВ Разделяем переменные и делаем некоторые преобразо­ вания: f/pi I 'c/sin U'fJj 4 ( 1 — ( i ) sin sin (J-Oj ^ Pi sin iJ-Oj 1—4;j-sin^ Интегрируя, получаем: Pi sin (1 — 4и. sin ® iaO J) (31) где A — произвольное постоянное. Уравнение (31) показывает нам, что радиус Pj убывает от бесконечности и потом опять возрастает до бесконечности тс три раза; на промежутке изменения Oj от О до от до fi и от [5 до — . Это соответствует трем ветвям траекторий MN, М'N', М"N". Асимптотами этих траекторий являются стороны клина и прямые, наклоненные к сторонам клина под углом ,3, На основании сказанного выше об изменении угла со временем видно, что центр вихря, вращающегося по солнцу, движется по упомянутым ветвям в направлении, указанном на фиг. 4 стрелками. Для определения связи между углом Oj и временем исклю­ чаем Pi из второго уравнения (30) с помощью уравнения (31); dt = ^ Т • SIN^ (1 — 4JJ. SIN^ AFII) Вводя новое переменное c t g = Т. получаем; Г —— ^ Г - (32) Вместе с перемещением центра С будет перемещаться по стороне клина критическая точка А. При этом место ее будет всякий раз находиться по формуле (28). t -i —