Гидродинамика

к ВОПРОСУ о РАЗРЕЗАНИИ ВИХРЕВЫХ ШНУРОВ 401 Обращаемся к и с с л е д о в а н и ю движения центра вихря С. Основная формула, опр е д е л яюща я это движение, будет отли­ чаться от формулы ( 2 3 ) добавочным членом, зависящим от w. Приписывая этот член И выражая и по формуле (14), найдем: kill ( ,1 — 1 \ I ^ 2 , + (29) Вводя сюда полярнЕ»*® координаты и делая некоторые про­ стые преобразования, получаем: i P l _ f ' + 4.^^ cos 6i sin ( 1 — 4V' sin^ afii) i j , откуда ^ ( 1 - 4 sin » 1.(1,). dt 2 t ^P x sin iJ-Hi dQ, Jc PI ^ ( 1 — 4|J. SIN'^ IJ-FII). dt 2-^p (30) Последняя из э т и х формул показывает, что при положи­ тельном k угол ^>1 в о з р а с т а е т со временем всякий раз, как угол Oj заключен м е ж . д у О и Р, причем р определяется из уравнения: sin = 2V7 " Если угол 'Ij з а к л к э ч е н между р и Р, то он убывает 1-^ о со временем; наконехд., если он заключен между р и L'- 7 —, ТО он опять во з ра - отае т со временем. 1-^ Умножаем первое ура внение (30) на Piddi, второе — на dpi и складываем: ^ ( L - 4 A S I N 2 I I L - 4 S B V T Y C / S I N P ( I , Pi ' i v - r sinlJ.Bi 2 6 Зак. 17. — H. K. jivy iC'OBCKiiii. ТОЛЕ III.