Гидродинамика

398 К ВОПРОСУ О РАЗРЕЗАНИИ ВИХРЕВЫХ ШНУРОВ Отсюда следует, что — dpi _ dt PI _ к ]>• cos р-О 2 t ^P i sin [J-Oj c/f)j к dt (24) 2-Pi • j Эти' формулы показывают, что со временем радиус Pi убы­ вает до тех пор, пока не достигает наименьшей величины Фиг. 3. при ^ потом возрастает. Что касается угла О, то он при положительном к постоянно возрастает. Таким образом центр вихря С двигается (фиг. 3) по неко­ торой траектории MN в направлении от М к N, если цраще- ние вихря совершается по солнцу. Чтобы составить уравнение траектории MN, умножаем первое из уравнений (24) на pjcf'ij, второе — на Joj и склады­ ваем: J^COSIJ^JO, (FP, sin iJ-'Jj pj Интегрируя находим P i sin 1j.0, = I, где ^— произвольное постоянное. : 0 . (25) ^ Это уравнение получает G r o b l i в сочинении „Bewegung g;erndlinl- ger paralleler Wirbelfaden" для случая целого [j-и G r e e n h i l l в сочине­ нии „Plane Vortex Motion" („Quart. Journ." v. XV, § 6) для случая ися- кого | л>1 . • '