Гидродинамика

396 К ВОПРОСУ О РАЗРЕЗАНИИ ВИХРЕВЫХ ШНУРОВ Считая в последней формуле z за величину, близкую к сделаем разложение: Ig (/(z)— / ( z j ) = Ig [f' (Zi) (Z— Zj) + (z ~ zi)24 - . . . ^ = —Z , ) + IG ( I + . . J = == l g / ' (zi) 4 - l g (z — zi) + — z j - j - . . . По подстановке получаем: ki f'jz,) 1 dz . u 2f{z,)\ dC, • § 5. Конформное преобразование, которым мы будем поль­ зоваться, характеризуется подстановкой z = C^ ( 1 9 ) которая по введении полярных координат х — г cos а, I = р cos О, г/= г sin а, Ti==psinQ, дает соотношение: р = |/ , 0 = -". (20 [J' Это показывает, что полярные координаты точки плос­ кости $"г| получаются из полярных координат соответственной точки на плоскости ху через разделение полярного у г л а на [J- и через изменение величины радиуса-вектора посред­ ством извлечения из нее корня степени |J- Приложим такое преобразование к течению, представлен­ ному формулой (9), считая при этом [ а > 1. Получим течение, определенное формулой = (21)