Гидродинамика

к ВОПРОСУ о РАЗРЕЗАНИИ ВИХРЕВЫХ ШНУРОВ 395 Расстояние между этими точками в частном случае при 2к W = обращается в нуль \ причем в такой слившейся критической точке линии токов пересекают ось Ох уже не под прямыми углами, как на фиг. 2, а под углами в 45°. § 4. Решение поставленной нами задачи получается с по­ мощью конформного преобразования двух вышеописанных течений жидкости. Поэтому, прежде чем приступить к атому решению, посмотрим, как преобразуется формула (8), когда течение, определяемое функцией Ф (С) на плоскости мнимого переменного C=$-j-7i?, преобразуется в течение, определен­ ное на плоскости переменного z функцией F{z), причем между точками первой и второй плоскостей установлено соответствие с помощью уравнения: C = /(z), (17) вследствие чего 4>(/(Z)) = F (Z) . Соответствие (17) установлено так, что центры вихря вто­ рого течения соответствуют центрам вихря первого и что в рассматриваемых границах каждой точке одного течения соответствует одна определенная точка другого. Предполагая^ что центру вихря соответствует в преобразо­ ванном течении центр вихря напишем для дви­ жения этого второго центра формулу (8) в таком виде: г=г, Величину, стоящую во второй части в скобках, представим сначала в виде функции z. Для этого заменяем Ф(С) на F(z) и полагаем, что Ig — -i) = Ig (/(z)—/(zi)). ^ См. уравнение (14). Прим. ред.