Гидродинамика

390 К ВОПРОСУ о РАЗРЕЗАНИИ ВИХРЕВЫХ ШНУРОВ то она вместе со своими производными остается непрерывной и конечной вблизи первой площадки и при вступлении в н у т р ь ее. Мы можем в формуле (3) вынести производные 4*1 з а знаки интегралов и приписать им значения, соответствующие точке, леяшщей вне площадки на расстоянии, весьма близком от ее центра. Получим: — / л\ di ~ ду^' dt дх • Определим по формуле (2), предполагая, что ра змеры площадки сравнительно с расстоянием от центра площадки точки, для которой определяется 'I'j, суть малые величины высшего порядка. В этом предположении R можно считать за расстояние центра тяжести площадки от рассматриваемой точки ивынести Ig в формуле (2) за знак интеграла; = — ( 5 ) Подставляя в уравнения (4), найдем для скоростей центра тяжести площадки, которые мы будем звать центром вихря^ формулы: Здесь надо во вторых частях сначала взять производные по г/ и л:, а потом положить х — х^, у — Ух- Предположим теперь, что рассматриваемое течение жидкости в двух изме­ рениях, содержащее бесконечно малые вихревые площадки, из которых одна имеет координаты л-,, г/,, характеризуется функцией мнимого переменного z — x-\~yi, которую мы раз­ биваем на действительную и мнимую части: ^(Л'+Г/Г)==С?+4'Г. Умножаем второе уравнение (б) на i и вычитаем из пер­ вого: