Гидродинамика

388 К ВОПРОСУ О РАЗРЕЗАНИИ ВИХРЕВЫХ ШНУРОВ § 2. Выведем сначала некоторые общие формулы о дви­ жении центра вихревой площадки (нормального сечения шнура) . Предположим, что течение несжимаемой жидкости в д в у х измерениях характеризуется формулами: , - I I ] 1 где и иг» — проекции скорости жидкости на некоторые прямо­ угольные оси координат х, у, а <1' — const дает уравнения линий тока. Во всех точках жидкости в н е вихревых площадок функция 'i' удовлетворяет условию а на вихревых площадках дает: = 2СП, где ш — угловая скорость частицы жидкости, считаемая поло­ жительной при вращении по солнцу. Выделим мысленно одну вихревую площадку и разобьем функцию 'l' на две части, из которых часть зависит от гра­ ничных условий и от влияния всех вихревых площадок, кроме первой) а остающаяся часть зависит только от влияния пер­ вой вихревой площадки. Тогда COLG-T^JA, ( 2 ) где R есть расстояние рассматриваемой точки жидкости о т элемента площади с/а выделенной площадки, а двойная инте­ грация распространяется на всю площадь этой площадки. Составим, как это делает Lamb \ выражения компонентов скорости центра тяжести рассматриваемой площадки в пред - 1 L a m b , А treatise on the mathematical theory of the motion of f l u i d s § 138,