Гидродинамика

40 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Г л . г откуда заключаем, что вторые производные по х, у и z о т квадрата скорости не могут внутри полости одновременно иметь отрицательные величины, следовательно, внутри поло с т и скорость V не может получить наибольшее значение Ч Когда coj, CD., cDg даны как функции времени, то опреде­ ление места каждой частицы жидкости во всякое время в н у т р и полости может быть сделано посредством интегрирования совместных диференциальных уравнений: dx di/ dz и V ZD в частном случае, когда жидкость в начальный моме н т неподвижна и тело вращается около неподвижной оси, поло­ жение частиц жидкости может быть определено по положению тела. Мы имеем: с/Й . db с?0 (Oj = cos л, «2 = cos u, о >з = ^ cos V, где О—угловое перемещение тела, а а, [j- и v — постоянные углы, образуемые осью вращения с осями Од:, Оу и О г . Подставляем эти величины coj, о),, coj в вышенаписанные д иф е - dt ренциальные уравнения и разделяем их на ^ : dx S JT-' !г6i'^ 1 1 COS X + di'j „ cos IJ. + ax d'i., COS V — Ox dg • {z COS [J. — у cos v) '^1'^ 1 i 1 cos X -|- COS IJ. + Ф COS V — dy (a- cos V Z COS /.) dz 36, dz cos л -\- - COS l H- COS V— dz {g cos •/. • — X COS IJ.) Интегрирование этих уравнений позволяет опр е д е лит ь координаты каждой точки жидкости в функции ^ Доказанная теорема является обобщением аналогичной т е о р е мы , обнаруженной А. П. С о к о л о в ы м в его сочинении „Задача о к р у ч е нии призматических тел". Математический сборник, т. IX, стр. 301. При этом, как будет показано на примере эллипсоидальной полости,, положение жидкости зависит также от числа оборотов твердого т ела .