Гидродинамика

Г л . I ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ. НАПОЛНЯЮЩЕЙ ПОЛОСТЬ 41 Сказанное не может быть распространено на общий случай движения тела, так как, определяя положение его относи­ тельно неподвижных осей координат с помощью трех эйле­ ровых углов, мы не имеем возможности выразить координаты X, у, Z частицы жидкости с помощью этих углов. § 7. Переходим к определению давления жидкости, заклю­ ченной в полости, Так как оно зависит не только от враща­ тельного, но и от поступательного движения твердого тела, то прибавляем к потенциальным функциям X и ? еще потен­ циальную функцию от скоростей поступательного движения, так что за потенциальную функцию абсолютных скоростей принимаем; F{x, у, Z, t) ^ •/ <? '1- px^qy-{- rz, где р, q -ц г —проекции на подвижные оси Ох, Оу и Oz скорости точки О. На основании формулы (8) щ и и w выра­ зятся по функции F так: " ~ + ^«2— •И = — (9 + •*'"3— dF — ( г -1-гуо), — д-о),,). Вообразим неподвижные оси координатУ , у', z , которые в рассматриваемый момент времени сливаются с нашими подвижными осями, и, выразив потенциальную функцию ско­ ростей в координатах х', у', z , назовем ее через F'. Обозначая через р гидродинамическое давление, а через U' —силовую функцию, найдем по известной формуле гидродинамики, что 1 г; . 1 dFV . IdFV' , (dFy^ "dxj ^[dyj ""Uzij dF где " -некоторая функция одного времени, частная про­ изводная от функции F' по времени. Предполагая для прос­ тоты, что время / начинает считаться от рассматриваемого