Гидродинамика

Г л . I ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ, НАПОЛНЯЮЩЕЙ ПОЛОСТЬ 37 обращается в функцию х> данную в § 5; для какого-нибудь другого момента мы можем положить: Ф^х-\-ь Так как функция X удовлетворяет внутри полости уравне­ нию Лапласа, дает по главным контурам циркуляции к,к^, . . . и ее нормальные производные на стенках поло­ сти равны нулю, то. функция '-р должна быть однозначной функцией координат, удовлетворяющей внутри полости ура­ внению Лапласа и дающей на ее стенках do = cos а {z^2— 4 " cos [3 (jctog — ziU]) + 4- cos Y С у » !— хеоо), (5) где dn — элемент внутренней нормали, а, [3, ^—углы, обра­ зуемые dn с осями Ох, О^, Ох, а tOj, '"s — проекции на эти оси мгновенной угловой скорости вращения тела. Мы удовлетворим всем условиям, наложенным на функцию если положим: 9 = -Ь (6) где Фи ф,!, фд — однозначные функции координат х, у, z, удовлетворяющие внутри полости уравнению Лапласа и даю­ щие на ее стенках: —-и cos t •— z cos I d'b, 2 , —-ZCOSC/.- —ДГСОЗТ, an d'h p — X cos p — г/ COS a. (7) Из сказанного следует, что время t. входит в функцию Ф (п,2, «a- Если по прошествии некоторого вре- обращаются в нули, то функция Ф обращается в функцию у, т. е. жидкость получает внутри полости то же движение, какое имела сначала', если в начале времени жидкость была неподвижна {к — . . . = —0), то при остановке тела остана­ вливается и жидкость, заключенная в его полости.