Гидродинамика

36 о ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Гл. I точками жидкой массы, не изменяется со временем. Следова­ тельно, в нашей полости циркуляции скорости будут равны нулю все время для замкнутых контуров, обращаемых в точки, и будут оставаться постоянными для главных контуров. Из сказанного видим, что во все время движения скорости жид­ кости будут иметь потенциальную функцию скоростей, глав­ ные циркуляции которой суть начальные циркуляции к, Также и наоборот: если мы допустим существо­ вание такой потенциальной функции, то по теореме Томсона придем к заключению, что циркуляция полного ускорения по всякому замкнутому контуру должна быть равна нулю, откуда следует, что силы инерции имеют однозначную потенциаль­ ную функцию и уравновешиваются вместе с силами, действую­ щими на жидкую массу, давлениями стенок полости. Потенциальная функция скоростей вполне определяется по главным циркуляциям к, / «ii • • и по тому условию, что ее производные по нормали на стенках полости равны нор­ мальным скоростям точек самих стенок; силы же, действую­ щие на частицы жидкости, не имеют никакого влияния на их движение внутри полости и производят только изменение в давлении жидкости. Разлагаем движение твердого тела на поступательное со скоростью какой-нлбудь точки О и вращательное около этой точки. Так как скорости всякого 'поступательного движения имеют однозначную потенциальную функцию, то это движение прямо сообщается жидкой массе и не оказывает никакого влияния на ее внутреннее движение. Последнее изменяется только от вращательного движения тела около точки О и будет одно и то же, если мы сделаем эту точку неподвижной и будем вращать около нее тело так, как оно вращается около движущейся точки О. Сделав это, вообразим прямоугольные оси координат х, у, z, неизменно соединенные с телом иимею- щие начало в точке О. Предположив, что потенциальная функ­ ция скоростей точек жидкости выражена по координатам точки относительно каких-нибудь неподвижных осей коорди­ нат, заменим в ней эти координаты, с помощью х, у, z и представим ее в виде Ф{х, у, z, t). Для if = 0 эта функция