Гидродинамика

Г л . I ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ, НАПОЛНЯЮЩЕЙ ПОЛОСТЬ 35 циям к, Эта функция х может быть представлена в виде (4) где Я, суть функции точки, удовлетворяющие уравнению Лапласа и дающие на стенках полости производ­ ные по нормали, равные нулю. При этом функция & убывает на единицу при переходе через первую перегородку в напра~ влении первого главного контура и изменяется непрерывно при переходе чрез все остальные перегородки; функция убывает на единицу при переходе через вторую перегородку в направлении второго главного контура и изменяется непре­ рывно при переходе через все другие перегородки и т. д. Такое движение жидкости с потенциалом скоростей' х могло бы, по мнению Стокса быть получено, материализи- руя на время перегородки, обращающие пространство поло­ сти в односвязное, и сообщая им такие движения и дефор­ мации, чтобы скорости двух бесконечно близких точек жид­ кости, лежащих с двух противоположных сторон перегородки, имели равные величины и направления. § 6. Задавшись вышеуказанным начальным движением жидкости и предположив, что частицы ее все время нахо­ дятся под действием сил, имеющих однозначную потенциаль­ ную функцию, сообщим нашему твердому телу какое-нибудь движение. По началу Даламбера силы, действующие на частицы жид­ кости, вместе с силами инерции этих частиц должны уравно­ вешиваться; а так как условие, необходимое и достаточное для равновесия однородной и несжимаемой жидкой массы, наполняющей полость тела, состоит только в том, что силы, на нее действующие, должны иметь однозначную потенциаль­ ную функцию, то в нашей задаче во все время движения должна существовать однозначная потенциальная функция полных ускорений точек жидкости. Внося это предположение в формулу (1), приходим к заключению, что циркуляция ско­ рости по замкнутому контуру, образуемому одними и теми же ^ On some cases of fluid Motion, § 2. 3* •