Гидродинамика

34 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Гл. I бесконечно тонких трубок, найдем, что + + J c o s (2> где интеграл во второй части распространяется н а п о в е р х ­ ность жидкой массы и обе стороны поверхностей в с е х п е р е ­ городок. Если функция ш однозначна, то все ин т е г р а лы , рас­ пространенные на перегородки, обращаются в н у л и , и б о с двух противоположных сторон каждой перегородки c o s v имеет равные величины, но противоположные знаки; чгто в этом случае можно пользоваться формулой (2), о т н о с я е е вторую часть только к поверхности жидкости. Д л я м н о г о ­ значной функции ср по той же причине интегралы м о г у т быть- взяты только по одной стороне перегородок, а ф о р м у л а ( 2 ) на основании § 2 может быть написана,так: — — ^ f cos V Jo-j-р J " J " /:5s'cosvWcr', ( 3 ) где первый интеграл распространяется на поверхность жи д­ кости, а второй — на те стороны перегородок, н о рм а л ь к о т о ­ рых направлена в сторону главного контура Движение жидкости, наполняющей полость ^ s s i a i c y - щегося твердого тела § 5. Положим, что в начальный момент т в е р д о е т елО' неподвижно, и посмотрим, какое движение без в р а щ е н и я частиц может иметь жидкость, заключенная в его п о л о с т и ? Из сказанного в § 2 следует, что в случае односвяаной по­ лости^ жидкость должна быть неподвижна; в случае ж е м н о г о ­ связной полости она может двигаться с потенциальной ф у н к ­ цией скоростей, вполне определяемой по главным ц и р к у л я - ^ Формулы (2) и (3) могут быть получены как частный с л у ч а й фо р­ мулы Грина. Прим. ред.