Гидродинамика

Гл. I ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ 33 где интеграция производится по линии s, которую берем в направлении перемещения жидкости. Предположив, что пространство, занимаемое жидкой мас­ сой, сделано с помощью проведения п перегородок одно- связным, можем рассмат­ ривать функцию '•? в этом односвязном пространстве как однозначную, а пере­ городки отнести к грани­ цам жидкости. Если рас­ сматриваемая нами беско­ нечно тонкая трубка не пересекает установленных таким образом границ и замыкается в рассматри­ ваемом пространстве, то интеграл в вышенаписан- ной формуле будет равен нулю; если же трубка пе­ ресекает границы, то мы будем отдельно рассмат­ ривать каждую ее часть между двумя точками пе­ ресечения и считать каж­ дую за особую трубку. Обозначая величины, относящиеся к началу трубки, индексом 1, а величины, относящиеся к ее концу, индексом 2 и обращая внимание на фиг. 5, найдем: — = — p ( «aSsa c o s - j - Ssj COSV^C?aj), где с/з представляет площадь, вырезываемую трубкой на поверхностях границ, а v — угол между перемещением и нормалью к поверхности границы, взятой внутрь жидкой массы Рассуждая подобным образом относительно всех ^ Во всем нашем сочинении мы будем брать иаправлеиие нормали внутрь жидкой массы. 3 Зак. 17. — И. Е. JIIyiafBL'KiH. Тол[ III. Фиг. S.