Гидродинамика

3 2 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Гл. I или, сохраняя для К и 6 значения § 1: д j cos lA c/s =- ^ ( К COS 0 c?s) — Если рассматриваемый контур замкнутый, то последний член при интеграции пропадает, и мы получаем формулу; J ; c o s ^ C / S = ^ [ J K cos о ds (1) которая дает нам теорему Томсона циркуляция полного ускорения по замкнутому контуру равна полной производ­ ной по времени от циркуляции скорости по этому контур!/. Эта теорема одинаково верна, обращаем ли данный контур в точку или нет. § 4. Предположим, что однородная несжимаемая жидкость движется с потенциалом скоростей <р (д:, у, z) и определим для данного момента времени сумму элементарных работ е е количеств движения (мы рассматриваем количества движения частиц жидкости, как силы при каком-нибудь бесконечно малом, возможном для нее перемещении). Называя возможные перемещения частиц жидкости через 8д:, ^у, Sz и их массы через т, выразим искомую элементарную работу суммой VI I di ^ , ба „ , д'л ^ распространяемой на всю жидкую массу. Чтобы удобнее определить эту сумму, вообразим систему линий (s), элементы которых направлены по перемещениям Ss точек жидкости, и разделим с помощью поверхностей, проходящих чрез эти ли­ нии, всю жидкую массу на бесконечно тонкие трубки. Пусть df будет площадь сечения такой трубки; тогда вследствие несжимаемости вдоль всей трубки произведение bsdf будет постоянно. Рассматривая часть нашей суммы, относящуюся к одной из трубок, положим m = pdfh, где р — плотность жидкости, — элемент линии s. Эта часть суммы будет: 1 On vortex motion, Phllos. Trans. R. S. Edin., 1869, p. 274.