Гидродинамика

Гл. I ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ . 31 а следовательно, (аЬ) — (аЫ) — к. Эта формула показывает, что при переходе через пере' городку в направлении главного контура потенциальная функ­ ция скоростей убывает скачком на величину циркуляции ско­ рости по этому контуру. Если пространство, занимаемое жид­ кой массой, односвязно или если оно многосвязно, но все главные циркуляции равны нулю, то скорости жидкости имеют однозначную потенциальную функцию; в противном же слу­ чае скорости имеют многозначную потенциальную функцию, модули периодичности которой суть главные циркуляции. § 3. Подобно циркуляции скорости по данному контуру, лежащему внутри жидкой массы, можно взять по этому кон­ туру интеграл, который мы назовем циркуляцией полного ускорения. Он представляется так: где j — полное ускорение точек жидкости, ds — элемент кон­ тура, а (J. — угол между / и ds. Рассматривая координаты х, у, Z точек жидкости как функции времени и начальных коор­ динат а, Ь, с, предположим, что наш контур в начале времени представлялся уравнениями: потом исключим с помощью этих уравнений 6 и с из функций, выражающих х, у, z, так что получим: У j cos IJ' ds, b=f(a), c=fi(ay, x==F(t, a)y y = Fi(i, a), z^F^ii, a). Приписывая диференциалу, взятому по t, знак с), а дифе­ ренциалу, взятому по а, знак d, напишем: