Гидродинамика

252 ВИДОИЗМЕНЕНИЕ МЕТОДА КИРХГОФФА где С—произвольное постоянное, зависящее от места начала координат О. Мы видим, что при верхнем знаке ff обращается в -j-оо при а = 0 и при а = 1 ; (1 — sin |J.), т. е. контур струи имеет вид S £'C; при нижнем же знаке обращается в о о при 3 = 0 и обращается в —оо при а = 1 ; (1 _|_s;n и,), что соответ­ ствует контуру струи . Рассматривая первую.формулу (68), видим, что при нижнем знаке dy не обращается в нуль ни для каких из указанных значений з; при верхнем же знаке мы имеем d>j = 0 при sin IJ. sin Ji. 1 -sin^ ;j. c o s - [J. Подставляя это значение з в формулу (69), находим наи­ меньшее значение (/,„[„ = 0D; оно будет: Q г о . 1 . Z/min I ^ 'Sf 1 (1 sin |J') Ig (1 -|- sin [j.) — — (1 — sin ;j.) Ig (1 — sin u) j -j- C. Теперь следует интегрировать вторую из формул (68) и, выразив X по параметру исключить этот параметр из полу­ ченной формулы и формулы (69). Но будет несколько проще установить связь между координатой у и дугой s определяе­ мой кривой. Для этого пишем по формулам (68): Q 2т^га cfs — ]/ dx- -1 f/^2 == 1 — sin [J. 1 4 - i-(l — sin fj.) (1 — sin ; + sin 'J. 1r t (1 - j~ sin IJ.) a (1 +siniJ.)2 1-t-(1 — sin a) о • 1 r t (1-L sin [J.) a A ) , . Интегрируем: Q 2тгг« [1 -b (1 — sin U-) a] -f- - F (1 + sin ;X) Ig [ rt: (1 -f- sin IJ ,) a] — 2 Ig a) -j- C', (70) где С зависит от начала счета дуг. Исключение о между уравнениями (69) и (70) дает нам искомую связь между у тл s.