Гидродинамика

ВИДОИЗМЕНЕНИЕ МЕТОДА КИРХГОФФА 245 Вводим в интеграл первой формулы и в одинаковый с ним интеграл второй формулы подстановку sinh & = z, а во второй интеграл формулы второй вводим подстановку cosh^) —z . По­ лучаем: (г® -|- cos^ v) (1 -|-z ®)' СО Г z'^dz , Г dz \ J (z ®-i c o s ® v ) ( 1 J (z® — sin^v)!" 2a . „ f -dz s= sin'^vj to 0 Берем интегралы: Г/Г> z^dz f l Z^ -|- COS ® v) ( 1 - j - z®) и cjCI UJO \ с dz cos^v С dz Г ' J 1 -)- z^ sin^ V J z ®- j - c o s ^ V (i 0 = " T 4 — ^ ( 1 — cosv), sin^v 2 Г cfz 1 , 1 -j- sin V J z^ — sin ^v 2sinv 1 — sinv' Подставляя, находим; R = 2t:tvpa (1 — cos v), " f /Ч \ 1 • , / 1 + sinv s = — 1"^ (1 — cos v) -U sin vlg- — : — TV \ ^ ^ \ 1 — sin V Отсюда следует, что 2 , / 1 + si R = 2spw2, (62) cos-TT - 1 I . n v sin V sin-2 где вспомогательный угол v определяется из формулы: fi ч I • 1 / 1 + sinv \ 2sitru ,