Гидродинамика

212 ВИДОИЗМЕНЕНИЕ МЕТОДА КИРХГОФФА 5^ о il — = = sin — cosh — С Ч Ч f) . , u 1 = cos — sinh — С Ч ч Чтобы выяснить, какова будет построенная нами напра- зляющая сеть, заметим, что в случае связи; (19) семейства линий !> = const и fJ — const суть однофокусные эл­ липсы и гиперболы с фокусным расстоянием 2с. Уравнения их таковы; cosh- — sinh'' — Ч Ч '<г . " о .411 CO.S- Ч Ч При этом параметр — предсг-авляет угол, который асимп- Я гота рассматриваемой ветви гиперболы образует с осью считаемьш положительным, когда он отсчитывается от этой (I оси вправо, а параметр •—• связан с эксцентриситетом е соот­ ветственного эллипса условием: I '' ^ cosh — ~ — <7 е н мол5ет получать всякие положительные значения от О до со. Сравнение формул (19) и (18) показывает, что найденная нами направляющая сеть получается из упомянутой эллипти- MecKoi сети с помощью преобразования посредством обрат­ ных радиусов-векторов, причем центром преобразования является начало координат осей Ъ\, и произведение радиусов- векторов должно равняться с'-. Все ветви гипербол обратятся при этом (фиг. 8) в кривые, про­ ходящие через точку О и пересекающие под прямым углом ось Oi вне фокального отрезка FF'. При этом касательные, проведен­ ные к этим кривым в точке О, будут образовывать с осью Ovj