Гидродинамика

206 ВИДОИЗМЕНЕНИЕ МЕТОДА КИРХГОФФА на границе рассматриваемой нами области, то значение ин­ теграла не зависит от пути интеграции). Для простоты рас­ суждения возьмем начало интеграции на оси абсцисс и по­ смотрим, что будет, когда интегрирование совершается по этой оси. Точки (с, о) будем называть фокусами напра' вляюглей сети. Если число фокусов есть п и Ci<c.j<C3..., то при изменении и от — оо до Cj будем иметь в выражении ф постоянную действительную или мнимую часть, смотря по тому, будет ли мнимо или действительно—^^^. Положим, что это количество действительно. Тогда при изменении и от — со до постоянна мнимая часть функции ф, т. е. мы имеем О = const; при изменении и от до постоянной сделается действительная часть функции ф, и мы будем иметь il = const и т. д. Таким образом вся ось ; будет поочередно состоять из линий направляющей сети 6 = const и ! ) = const, что и было желательно. Мы видим теперь, что всякий раз, как ветвь образующей сети, лежащая на оси I, вся будет заключена между двумя смежными фокусами направляющей сети, вся она будет представлять или стенку сосуда, или границу свободной струи; всякий же раз, как ветвь образующей сети на оси S захватывает пространство с несколькими фокусами направляющей сети, она будет представлять линию тока, которая является поочередно то контуром стенок сосуда, то контуром свободной струи. Предполагая, что все точки бесконечности функции /(и) однократны, разложим ее на простые дроби: + + (12) и — ei и —ба ц — e,j где (ц) — некоторая целая и рациональная функция и, а А^, /4.2, Ci, 62, суть действительные величины. Мы будем называть точки (е, о) полюсами направляющей сети и будем всегда выбирать их так, чтобы они лежали на фо­ кальных отрезках (отрезок оси ; между двумя смежными фокусами), на которых О = const. Тогда при обходе полюса