Гидродинамика

ВИДОИЗМЕНЕНИЕ МЕТОДА КИРХГОФФА 205 где (ц) — некоторая алгебраическая рациональная целая функ^^ия с действительными коэфициентами^, а сс, f j , «.j, Тй--. суть некоторые действительные количества. В самом деле, и д я по оси т. е. приписывая и действительные значе­ ния о т — оо д о - j - м ы будем иметь мнимую часть в фор­ муле ( 1 0 ) рапной той или другой постоянной величине, по­ чему в с я ось ? будет состоять из различных линий = const. При э т о м , так как обход по всякому бесконечно малому п о л у к р у г у точки (i, 0) дает функции •/_ приращение— r.-j.i, то ч и с л о ветвей образующей сети, составляющих ось б у д е т н а единицу более числа этих точек. Будем называть эти т о ч к и полюсами образующей сети. Число полюсов об­ разующей сети соответствует числу струй данной задачи [если н е считать струи с бесконечным количеством протека­ ющей жидкости, которая соответствует функции /^(и)], а абсолютная величина дает количество жидкости, ко­ торое несет всякая струя, так как приращение функция 'Ь есть количество жидкости, протекающее между соответ­ с т в ующими линиями тока. Д л я удовлетворения условия, наложенного на напра­ в л я ющ у ю сеть, пишем: /' f{u)du ф ^ т • (11) J V {ll — Ci){u—C.Xu—C.^)... З д е с ь / (и) есть алгебраическая рациональная функция с действительными коэфициентами, могущая иметь точки бесконечности только на оси i или в бесконечности, причем в по с л е днем случае порядок ее бесконечности должен быть менее порядка бесконечности корня не менее, нежели на 1; с,. С-., Са...—действительные величины; т есть величина, рав­ ная 1 и л и г; интеграция совершается по какому-нибудь кон- туру, лежащему внутри области, от некоторой постоянной точки д о рассматриваемой точки и (так как все точки бес­ конечности и разветвления подинтегральной функции лежат 1 (ч), соответствующая струе с бесконечным количеством протека­ ющей жид к о с т и , н е должна быть выше второй степени; в противном слу­ чае б у д е т многозначность изображения. Эта же функция может содержать м н им о е постояннное, как например, в § 10 этой работы. Прим. ред.