Гидродинамика

ВИДОИЗМЕНЕНИЕ МЕТОДА КИРХГОФФА 199 поэтому V (cos 6 — i sin 0) = F' (z) или — (cos fi -|- z sin 0) = •. (3) V -r (z) Формулы (3) и (1) показывают, что i;=/(co), (4) •где /—функция, которая должна быть выбрана по решае­ мой задаче. Прежде чем сделать это, поясним, в каком на­ правлении функции ср и ^ возрастают. Если умножим уравнения (2) соответственно на dx= ds cos 6, dy = dss]n^, где ds — элемент линии тока, и сложим, то получим: ф = v ds. (3) Если же умножим их соответственно на dy == r/jsin I 0+ j , dx — d-i cos I 0 + ^ j , где с?з — элемент эквипотенциальной линии, и вычтем второе из первого, то найдем, что d^ —vd'. (6) Формулы (5) и (6) показывают, что возрастает в на­ правлении скорости, а i возрастает в том направлении экви­ потенциальной линии, которое получается, повернув вектор, представляющий скорость, около его начала на прямой угол в сторону от положительной оси Ох к положительной оси Оу. Кроме того, из формулы (6) прямо видно, что ') есть ко­ личество протекающей жидкости. Принимая (фиг. 1) это количество на какой-нибудь линии тока равным нулю, представим эту линию на плоскости (а, '^)