Гидродинамика

РЕШЕНИЕ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ГИДРОСТАТИКИ 1 9 1 о б р аще н о внимание на члены порядка h \ При этом мы i v i o - жедд: составлять потенциал нашего беспредельного слоя п л о т ­ н о с т и р, продолжая предполагать, что он ограничен n a p a j y . л е л ь ными плоскостями, но при составлении К' мы ужен е м о ж е м считать Ь — а. Назовем разность b— а, выражаемук^ п о формуле (7), через 28, и разобьем наш потенциал по т енциа л <]', принадлежащий (см.фиг. 1) верхнему и нижн е м у Р Р цилинд р у толщины а и плотностей — и и на п о т е н­ ц и а л / промежуточного цилиндрического слоя толщины 2 3 и пло тнос ти Легко видеть на фигуре, что при z = —— й 'V = 0 и - ^—= 0 , вследствие чего, принимая z за малуюв е л и - dz ч и н у Порядка высшего, нежели h можем разложить ф у н к ­ ц и ю Б следующую строку: с1'Ь Подставляя это выражение в формулу (3) и замечая, ч т о н а свободной поверхности р = О, найдем следующее у р а в н е ни е с в о б о д но й поверхности: — 2Trp;j^z — 2^P!J.22- f ^ . -!•" _ - (zН-S) = 0. При составлении этой формулы мы принимали во в ним а­ н и е малые величины порядка /г поэтому, разделив ее н а Л , п о л у ч им формулу, верную до величин порядка ( - 1 = ) z- 7 Г Если отбросим здесь члены второй части, содержащие г:, к о т о р ы е весьма малы сравнительно с величиной z, н а х о д я­ щ е й с я в первой части, то искомое ураипенис свободной п о ­ в е р х но с т и представится в следующем простом виде: ch) •/-. , , . dz ( 8 )