Гидродинамика

190 РЕШЕНИЕ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ГИДРОСТАТИКИ Это давление должно уравновесить силу R притяжения цилиндра жидкой массой. Назвав через '•? потенциал силы действия на материальную точку единицы массы, помещенную внутри цилиндра, массы жидкости и массы вещества цилиндра, представим силу R интегралом: J Л ' ' " ' " " ' ' - распространенным на весь объем цилиндра, потому что вве­ денная в эту формулу лишняя сила действия цилиндра самого на себя равна нулю. Совершив интеграцию по z, найдем, что (5) где первый двойной интеграл распространяется на верхнее основание цилиндра, а второй—на нижнее. Так как потен­ циал '-р изменяется непрерывно при переходе через поверх­ ность цилиндра, то мы можем положить на основаниях цилиндра по формулам (1) и (2): 9 = — 2т^1хр/га V~{-C, = 27ги.р/г6 —2 7 : [ х р 6 2 С . Вследствие этого положения и упомянутого равенства V — = — V' формула (5) обращается в R = — (аЬ) S — о у J V'ds, (6) Эту силу R мы должны сложить с силой давления на дно цилиндра, выраженной формулой (4), и приравнять сумму нулю: {Ь — а) S —тси.р2^25 = о. Отсюда находим искомую величину: (7) § 3. При определении вида свободной поверхности жид­ кости мы должны заменить формулу (3) формулой, в которой