Гидродинамика

РЕШЕНИЕ ОДНОЙ З А Д А Ч И ГИДРОСТАТИКИ 18V д а у м я п а р а л л е л ь н ы м и плоскостями, притягивает вкишнюю т о ч к у единицы м а с с ы с постоянной силой — 2 -пир/г, | J - ~ коэфициент ньютонова притяжения. Этой силе соот­ в е т с т в у е т потенциал и =J ' Zdz -|- С = 2тгиг^,2 — С, (1, в ко т ором п о с т о я н н о е С представляет значение U на плоскс.- c t T i i ху. Д л я в н у т р е н н е й точки сила притяжения сложится пз пр о т и в опо л ожных с и л притяжений двух слоев и будет: Z' — — 2'rr;j-p (/г + z) — 2п\}.рг — — — 4-v).s, т а к что потенциал с л о я для внутренней точки представится т а к : Ц'— J Z'dz-\-C = — 25три./гг — (2/ г - д е С—^ то же, ч т о в предыдущей формуле. Потенциалы 1^ и К ' могли бы быть легко определены, если бы имели ши р о кий цилиндр очень малой высоты, потому что т о г д а эти п о т е н ци а лы выразились бы с помощью сферического и з о б р а ж е н и я п л ощ а д и основания, но для определения разно­ с т и Ь— а нам н е т нужды знать V и V', а достаточно только з а м е т и т ь , что при b = й. в симметричных точках верхнего и и и ж н е г о основания — V . Обращаемся к формуле гидростатического давления; Д л я определения постоянного С предполагаем, что при J2:= 0 , р = 0 и замечаем, что на плоскости функция С, £ 1 фЗ/нкцияУ — О (вследствие b — a ) . Находим С == — так что по формуле (2) р === — 2~i'~i>-hz — 2т.[/'\уг- Г-" V . (j) Полагая в этой формуле z= — Ь, найдем величину гидро­ с т а т и ч е с к о г о давления па всякую точку дна цилиндра, давле­ н и е же на все д н о площади s будет: f pd^ 2-[;i \i .hhs —2K 'A '-b -s^r Г- / . '