Гидродинамика

ISO о ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Г л . III вторая часть формулы обратится в нуль, для чего необхо­ димо, чтобы внутри полости N, ^ N. :А/;.== г , = Г , = П = 0, а на поверхности ее U -j- и' = О, V -А- v' — О, zu-j-tu' = 0. (73) Приняв это последнее условие и обращаясь к формуле (71), видим, что внутри полости [А, (и -i-« О ? - О, {V + v ' ) Y = 0 , [Д, (и, я,')]-^ = 0 . т. е-.и-^-и, v - ^ v ' , w-\-Tu' должны быть постоянны; а так как на поверхности они равны нулю, то везде внутри по­ лости должны быть удовлетворены уравнениями (73). Это условие необходимо и достаточно для того, чтобы живая сила нашей системы перестала убывать и сделалась посто- яннной; так как по этому условию ашдкость теряет свое относительное движение, то вся система начинает вращаться как одна неизменяемая система. Переходя теперь к нашей теореме, вытекающей из формулы (36), и обращая внимание на формулы (73) и (69), видим, что диференциальное выра­ жение ди J , dv' , , дги' , Ч Г - S T ' ' ^ +ж''' должно быть полным диференциалом; это требует, чтобы St дги dv' dz д_ c)t = 0, dv' дх д сН ди' - ди^ dz = 0, дги' ~dZ О, откуда по формуле (73) ы формуле (8) первой главы С?0)| dt О, дт,, "di о, Таким образом необходимо, чтобы ш., ш., аз.^, не изменя­ лись со временем, а это возможно только тогда, когда тело