Гидродинамика

Гл. Ill РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ 159 Гельмгольц замечает, что здесь движение, соответствующее первому и третьему членам, передается в виде волны с умень­ шающимся напряжением от поверхности к центру со скоро- Т стью — , а движение, соответствующее второму и четвертому членам, передается от центра к поверхности тоже с уменьшаю­ щимся напряжением и с той же скоростью. Время полного колебания шара и заключенной в нем жидкости будет: а логарифмический декремент убывания амплитуд будет: —IgfCTiX.+i ^ P ^ - STH-To величины, наблюденные Пиотровским, и послу­ жили Гельмгольцу для определения коэфициентов трения. Когда они известны, то известны f и р, а следовательно и величины: tg 2в = - , J- = 1 / F F ? ; (50) поэтому, поставив в уравнение (46) величину X из формулы (48), приравняв нулю действительную н мнимую части и исключив е и m с помощью формулы (50), мы будем иметь два уравне­ ния для определения [ j . и v. ^ § 36. Пока речь идет о движении твердого тела, то отбро­ шенный нами член в диференциальном выражении (39) не играет заметной роли в явлении; но, когда является вопрос о виде траекторий частиц жидкости, то едва ли можно оста­ новиться на предположении, что частицы движутся по парал­ лельным кругам. Оказывается, что отброшенный нами член развивает силы, которые хотя и будут второго порядка (отно­ сительно ^1'), но, действуя в одном и том же направлении, могут дать совершенно другой вид траекториям частиц жид­ кости. В этом параграфе мы вносим в рассматриваемую задачу второе приблия1ение, при котором член, отброшенный в вы­ ражении (39), принимается во внимание, но силы трения и