Гидродинамика

158 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Г л . ш где сумма распространяется на все корни уравнения (46) , а коэфициенты С, входящие в функции •/, опр е д е ляют с я по начальным значениям tpj, Wj и начальному движению жидкос ти . Гельмгольц распространяет эту сумму т ол ько на мнимые корни; при этом, так как функция х [формула (41)] с пере­ меной знака X не изменяет абсолютной величины, то он б е р е т только два сопряженных корня. Пусть X = o- | - i : ] /—1 = m (sin s - | - ] /—l c o s ® ) j 1 ( 4 8 ) к — a — x] / — l = m(sins —Y — 1 cos s ) J будут эти корни; положим для первого кория: С = ~-В а для второго: С = + 5 1/=Т; тогда представится мнимой частью от выражения „г,— — ^cosХ/- sin Х/- 2ое Р Положив для сокращения: (J- — cos 2е = — 3, ' т® sin 2s: Р • Р и обращая внимание на формулы: Р = е~ (cos fif—]/—lsin"(/), X = m (cos s-—Y— 1 sin e)] / — 1, 2 cos (Xa) = e'' (cos or — у — 1 sin or) -]- -j- e~'' (cos 07--|-] /—1 sin Or), 2 sin (Xr) = — 1 [e '' (cos or — — 1 sin or) — — e~^' (cos 0/- - | - У — 1 sin or)], находим, что — '' cos (or-)- -ji -j- s) e cos(cr — -{t — e ) ] В [e cos (or-|-"|f) — e cos (or — TfO]-