Гидродинамика

Гл. Ill РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ 157 поверхность тока, проведенная через нормаль к шару, пред­ ставляет конус, ортогональный к его поверхности. Обращаясь ко второму условию, полагаем в формуле (34): !/=('!' — a3i)7-sin0, R = а, ds,^ = — dr; находим по сокращении: = (45, Разлагаем в формуле (41) sin ('/^r) в ряд и, произведя ука­ занные действия, полагаем: /. о Qi где Г-г- л О г« , • . i; "т~ о . /1 с -/ о . Ас ' , е: "7 . Q ~Г • • • 2 - 5 ' 2 - 4 - 5 - 7 2 - 4 - б - 5 - 7 - 9 Формула (45) по подстановке в нее соответствующих вели­ чин из формул (40), (41), (44) и по сокращении дает уравне­ ние для определения 2Ма^1-' ~ Q „ - 0 . (46) I P'' Это уравнение, как видно из вышенаписанной функции Q, не может иметь чисто мнимых корней, потому что при отрицательном первая часть его будет некоторая отрицатель­ ная величина. Любек показал ', что оно может иметь только действительные корни и четыре мнимых корня вида l ) ; d z (а — т l ) . Так как все условия [формулы (38), (43), (45)], которым должна удовлетворять функция '{j, линейного вида, то общее ее выражение представится суммой частных решений; ( 4 7 ) ' L U Ь в к, Borchavdts Journal, Bd. 77, S. 26.