Гидродинамика

Гл. Ill РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ 155 Остающаяся часть нашего диференциального выражения может быть представлена в виде: d [(oij — i];) sin ® 9] "l- / •^ф sin ® 0 dr- ( 39 ) Если отбросить здесь последний член, коэфициент кото­ рого второго порядка относительно малой угловой скорости то требуемое условие будет удовлетворено, и в сделанном приближении движение может быть выражено формулами (37) и (38). Обращаемся к интегрированию уравнения (38). Положим: ^ = е Р (40) тогда 4 dx I (/-'Z dr dr ,2 Это уравнение может быть приведено к линейному с по­ стоянными коэфициентами. Для этого умножаем его на г dr и интегрируем: >,2 J y y r f r = 2 / - потом полагаем: получаем: I dr='2/,-^^^ yrdr — г d"z _|_X2z = 0. / dr'' Общий интеграл этого уравнения будет: Z — C sin h' С cos h-, поэтому; 1 d (С С 7 — у- Sin Лг Ч cos /-г г dr \ г г Разлагая здесь синус и косинус в ряды, видим, что при приближении г к нулю у будет стремиться к оо, если С не равно нулю, поэтому надо взять С=— 0. Таким образом получаем: / = (41)