Гидродинамика

152 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО Т Е Л А Гл. Ill силы трения F,, /ч, F3, данные формулами (33), мы должны получить частные производные по х, у, z от некоторой функ­ ции координат; вычитая же эту функцию из силовой функции, мы найдем до постоянного — ' ) : Р — I I + 2 h (w-f- -гг»') — !1 (и + v)]- \ — j dx -f- 2 [C (u+ 11 ) — S (я^4" ^'')] ~1 ~ + 2 [; (г» -f- г;') — т](u - | -u ) ] С f/z| . ( 3 6 ) Легко показать, как это было сделано в § 3 1 , что усло­ вия интегрируемости входящего сюда интеграла дают урав­ нения (35). При решении задач, отнесенных к криволиней'нЕям коор­ динатам, мы будем вместо уравнений (35) прямо пользоваться этим условием интегрируемости, которое для большего удоб­ ства сформулируем в виде следующей теоремы: частные производные по времени от и, v', w вместе с поворотными ускорениями, которые определяются по вращению частицы и ее относительной скорости и вихрями второго поряд- 4и. ка, умноженными на — , должны иметь потенциа-льную функцию. 1) Для устранения сомнения относительно н аше й н е о п р е д е л е н н о й c5)yiiK- ции времени t просим читателя вообразить полое р а с к рыв ающе е с я яйцо, которое несколько раздвинуто и заполнено жидкостью, п о т о м приложить к. нему две равные н противоположные силы Р, с т р е м ящи е с я з п к р ь п ь его, но н е могущие этого сделать вследствие несжимаемости жи д к о с т и . Пусть яйцу сообщено некоторое вращение. Составив п о ф о р м у л е (36) дапление жидкости на разрез яйца и приравняв его Р, читатель о п р е д е л и т i, которое вообще будет некоторой функцией времени. Но так как д л я абсолютно твердого тела вышеуказанная сила Р неизвестна, то н е и з в е с т н о и х.