Гидродинамика

150 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Гл. Ш где R — радиус нормальной кривизны поверхности стенок в направлении линии тока Sj. Таким образом находим второе условие на поверхности + (34) Для случая V = оо это условие дает V —Q, как э т о при­ нимают в теории трубок Пуазеля. Переходим к составлению диференциальных уравнений движения тела и заключенной в нем жидкости, пользуясь тем же самым способом рассуждения, каким мы пользовались для решения задачи без трения. В нашем случае жидкая масса в полости должна быть в равновесии под действием сил, имеющих потенциальную функцию, сил инерции и сил трения; для этого необходимо, чтобы силы инерции вместе с силами трения имели потен­ циальную функцию, т. е. чтобы циркуляция полного ускоре­ ния по всякому замкнутому контуру равнялась циркуляции по этому контуру вектора (Fj, F^, Fg). Так как вследствие формулы (33) для бесконечно малого треугольника, рассма­ триваемого в § 30, циркуляция вектора (F,, Fn, F;,) по теореме Стокса будет: ^ (^s'l + + -2^3)1 то вместо формул (4) в случае жидкости с трением мы должны взять: (" + "') 1 (?(uTf-u') I д{и~\-и) dt " дх дх ^7] __ t ^ (и -f V') dt • (и - j - и)- (v v') ду • (zu -f- ги') д {v-\-v') дх ' •' ду — (u4- u') — (v -1- v') dz . r '^ (•" + '"0 dz P dC / I d-q 4|J. j. (? ( w - j - w ' ) I dt ^ r-'i dy dj^w w') ' ™') dz . (u -1- ~ - (t; H- v') - (z. -i- t . ' ) ~ ^ C,. ( 35 )