Гидродинамика

СЛУЧАИ ВИХРЕВОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ 145 Обращаемся к определению Припоминая сказанное о разложении вращения тела на три вращения около осей ОР, Ох, Oz", находим, что „ I с?? . А - + л " определяем отсюда d!^ и преобразуем его на оснований фор­ мул (27). (26), (22), (23), (24): . т , m s i n 0^ s i n a m U , —B y паФ = e sin i). sm am udu-+- z — r-s ' ^ ^ ' 1 — sin'^ am« — У — n p-) c/ili = e s i n O3c o s a m uo f y -j- , m s i n Oflc o s a m и , -f * У n '> ' 1 — sin-^ cos-am и r. ,, . n л ; , m s i n O y A a m u , — P к — /г = e s i n 0„Дa m iidu 4 - ^ ' ^ ^ - ' 1—sin^OoA" am u Совершая здесь интеграцию, находим, что все квадра­ т уры выполняются с помощью логарифмических и круговых функций о т эллиптических функций: Р " К n - j - c o n s t = e s i n 0^I g a m и - j - c o sa m u j I m t g Oo ! c o s 0, s i n (JgA a m и - j - s i n c o s ^J.^cosa m 1 (30) 2 cos 0 J у cos fJj sin О^Д am и •— sin Oj cos Oo cos am 1/ ' = e]-^sin ® Oj-|-sin-Oy arc sin(Aam u) - m sin- 'J., - X cosO.j Y (1- j - s i n- ' ) , ) ( s i n - 1 ) , s i n - Oy ) X a r c tg- ( + s i n - 0 | ) (sin''' 0, H- sin- Оц) sin am и \ cos ')2 sin Oy Д am и J ' PY — H - const = — e sin 0._, am и • / c o s O , arc t g t g am и cos f)| \cos 'ig ^ 1 0 3ai*. 17- — II. 1'], >Uyi.'(jiU'i:iiii. Том III.