Гидродинамика

Ill С Л У Ч А И g H X P E B O r O ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ 139 т о г д а по разделен^зс*^ переменных и интегрировании находим: Так к а к f {р') многочлен четвертой степени от р ' , т о найденный интеГ"Р^л приводится к эллиптическому инте­ г р а л у п е р в о г о poл^^•' Чтобы не усложнять формул, мы рас­ смотрим т о л ь к о т с » т случай, когда постоянная угловая ско­ р о с т ь <Bj = о , прич^®^ читатель увидит, что вся дальнейшая инт е грация выполЯ^®*^ и без этого предположения. Фор­ м у л а (17) показывает, что при =: О уравнение / ( Ю = 0 (20) б у д е т бик в а д р а т но е - Подставив в f (р') начальное значение р\ м ы получим на о с и о в а ни и уравнения (18) некоторую положи­ т е л ь н ую в е личину ; б у д е м увеличивать р', изменяя его непре­ р ы в н о до —[—оо;п р и значении р',, обращающем в нуль вторую ч а с т ь фо рму лы ( 15 ) , функция /(р')) которая сама представляет п е р в у ю ч а с т ь ф о р м у л ы (18) , умноженную на -р-, сделается о т рица т е л ьной ; н а к о н е ц , при р' = -\-оо функция f{p') будет и м е т ь знак коэфицисента п при р'^ в уравнении (20), который и м е е т в еличину Sb^a^ 6^[2&2— f (а2 —6^)]-' . " Т (аЗ— 62) Af {а' -f- ^ ^ Н а основании с к а з а н н о г о следует, что при л>>0 все ч е т ы р е к о р н я у р а в н е н и я ( 2 0 ) будут действительны и предста­ в я т с я в в и д е riz а КС zizp; в случае же /г < О корни будут или ука з анно г о вида,и л и они будут z t a ] / " ^ i иr t (5, Условимся в с л у ч а е действительных корней брать Р > а . Фо рм у л а ( 2 1 ) п о к а з ы в а е т нам, что при а<С.Ь коэфициент п о т р иц а т е л е н , так ч т о в а т ом случае корни могут быть или в с е д е й с т в и т е л ь ны е , или два мнимые. Мы должны теперь р а с с м о т р е т ь три с л у ч а я ; 1) 71 > ' О, все к о р н и действительные, р' может изменяться м е ж д у — oi и + а , / ( у о ' ) - г г (а--'^р'а)(р--^-р'2).