Гидродинамика

Г л , HI СЛУЧАИ ВИХРЕВОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ 135 Положим, что- тело продолжительное время вращается равномерно около некоторой неподвижней оси, проходящей чсерез точку О, вследствие чего жидкость в полости, увле­ к а я с ь трением, начинает двигаться вместе с телом как одна неизменяемая система. Когда такое движение установилось, подействуем на тело в е с ьма большими силами, которые остановят его в весьма малый промежуток времени. В конце этого промежутка и, v, w обращаются в нули, а во время его имеют в е с ьма большие величины; так как эти производные не вхо­ д я т в уравнения (4), т о приращения di, d% d i за время удара в е с ь м а малы и и', v\ ги' можно принять неизменяющимися з а это время. В начале удара и-{- и' — О, v-]- т/ = 0, от от' = О, поэтому в конце его и' — — и, v' = — w, га' — — w, где и, v, w опре­ д е ляют с я по угловым скоростям до удара из формул (4) в т орой главы. Взяв в э т и х формулах вместо р, q, г, вели­ ч и н ы — /?', — д ' , — / и положив Ь — с, найдем, что в момент остановки тела жидкость будет двигаться со скоростями: После первого удара сообщим телу второй удар, от дей­ с т в и я которого оно получает некоторые угловые скорости "^3» ®2> <";!> скорости же и', v', w' от этого удара тоже не изменяются, так что внутреннее движение жидкости под к о н е ц второго удара б у д е т иметь скорости и-\-и', v-j-W, где на основании формул (4) и (5) второй главы: ди dv dm (9) 2 а- (10)